みんさん、炊いたお米を手で成形して海苔を巻いたり、具を中に入れたりする食べ物はな〜んだ？

と質問された時、どう答えますか？

「おにぎり」ですか？
「おむすび」ですか？
はたまた「握り飯」ですか？

どれが正解でしょうか？

結論から言うと、全部正解です。
基本的に、この呼び名については諸説あり。という事を前提に解説していきます。

この３つの呼び方で古い順に並べ、時代背景をメインにした語源説から紐解いていくと...
「握り飯」：奈良時代
「おにぎり」：平安時代
「おむすび」：平安時代

握り飯は、「にぎりいい」と読まれていました。
これが「にぎり」となり、女房詞と言われる宮中に仕える女性たちの隠語で使われたら語頭に「お」をつける風習とひも付き、「おにぎり」と呼ぶようになりました。

「おむすび」は、古事記に出てくる「むすびの神」から来ています。
ここに、「おにぎり」と同じ女房詞の「お」がついて「おむすび」と呼ぶようになりました。