太くまっすぐ伸びたものを選びましょう。持った時に重みを感じるものは水分量が多い証拠でみずみずしく美味しい大根と言えます。
またツヤがあるものも水分量が多い証拠です。

大根の表面のヒゲの毛穴が少なく、毛穴が浅いものを選びましょう。

葉が落とされている大根であれば、葉の切り口の断面を見て空洞がないかチェックしましょう。
葉の切断面に空洞があれば、高確率で根の内部にも「す」（空洞）が発生しています。

葉が落とされた大根でも、少しは残っていると思います。
その部分が鮮やかな緑のものを選びましょう。
大根の葉は収穫から時間が経過すると徐々に黄色く変色していきます。黄色く変色しているものは、収穫から時間が経過していて新鮮とはいえません。